Figuras geométricas: qué son, tipos, nombres y ejemplos

Una figura geométrica es una superficie delimitada por líneas, que pueden ser rectas o curvas, según la ficha escolar de la Secretaría de Educación Pública de México (SEP)⁶. Las principales figuras planas son los polígonos (triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono y los que siguen), el círculo y el óvalo. Cuando a la figura se le suma la profundidad aparece el cuerpo geométrico, como el cubo, la pirámide, el cono, el cilindro o la esfera¹.

Punto, línea, superficie: de dónde sale la definición

Euclides, en el Libro I de los Elementos, empezó por lo más pequeño: «Un punto es lo que no tiene partes» y «una línea es una longitud sin anchura»¹. Un escalón más arriba puso la superficie, «aquello que sólo tiene longitud y anchura», y la figura, «aquello que está contenido por cualquier límite o límites»¹. La idea del borde cerrado es la que retoman hoy las fichas escolares.

La SEP distingue dos clases de líneas. Son rectas si todos los puntos van en la misma dirección, y curvas cuando los puntos cambian de dirección⁶. En la ficha de segundo grado, que tiene como aprendizaje esperado que el estudiante «construye y describe figuras y cuerpos geométricos», aparecen además estos elementos⁶:

• Lados o aristas: las líneas que limitan la figura.
• Vértices: el punto donde se unen los lados o aristas.
• Caras: la ficha las nombra junto con los anteriores; en un cubo, por ejemplo, son los cuadrados que lo encierran.

Tabla de figuras planas y cuerpos geométricos

Las definiciones de esta tabla son las de Euclides¹, salvo la del triángulo, que viene de MathWorld³.

Figuras planas: los polígonos

Coxeter y Greitzer (1967) definieron el polígono como «una línea quebrada cerrada en un plano», y Gellert y sus coautores (1989) lo resumieron como una figura plana cerrada con bordes rectos, según recoge MathWorld². La palabra viene del griego poly, «muchos», y gonia, «ángulo». El nombre depende del número de lados:

Si todos los lados y ángulos son iguales, el polígono es regular. MathWorld agrega que un polígono puede ser convexo, cóncavo o estrellado².

Tipos de triángulos

Un triángulo recibe dos nombres a la vez: uno por sus lados y otro por sus ángulos¹.

Ojo con el isósceles, porque las dos fuentes no dicen lo mismo. Euclides lo definió como el que «tiene dos lados iguales y uno desigual»¹; MathWorld pide «al menos dos lados iguales» y por eso considera al equilátero un caso especial de isósceles³. En clase vale la definición que use tu libro de texto.

Cuadriláteros

Euclides llamó cuadrado al que tiene los lados iguales y los ángulos rectos, rombo al que es equilátero pero no tiene los ángulos rectos y romboide al que tiene los lados y los ángulos opuestos iguales¹. «Los otros cuadriláteros se llaman trapecios», cerró¹. ¿Y entonces un cuadrado es un rombo?

Para Euclides, no (el rombo quedaba definido justo por no tener ángulos rectos).

La ficha de la SEP suma el rectángulo: trabaja cuadrado, rectángulo, círculo, hexágono, pentágono, triángulo, rombo, óvalo, trapecio y romboide⁶.

Círculo, circunferencia y óvalo

Euclides describió el círculo como «una figura plana comprendida por una sola línea llamada circunferencia», con un punto interior llamado centro¹. MathWorld usa las palabras de otra forma: círculo es el conjunto de puntos de un plano a igual distancia de un punto dado, el centro; esa distancia es el radio, el doble del radio es el diámetro, el perímetro es la circunferencia y el interior se llama disco⁴. La razón entre circunferencia y diámetro no cambia con el tamaño del círculo y se escribe π (pi).

El círculo encierra el área máxima posible para un perímetro dado⁴. La ficha de la SEP pone el óvalo en su lista de figuras, pero no lo define: si te lo piden en una tarea, revisa la definición de tu libro de texto⁶.

Cuerpos geométricos: poliedros y cuerpos redondos

«Un sólido es lo que tiene longitud, anchura y profundidad», escribió Euclides en el Libro XI¹. Cuando todas sus caras son polígonos se llama poliedro, un sólido tridimensional formado por polígonos que normalmente se unen por sus aristas⁵. Su nombre cambia según el número de caras:

Hay poliedros menos conocidos. Por ejemplo, MathWorld cuenta 13 sólidos de Arquímedes, sin incluir las familias de prismas y antiprismas⁵. Un ejemplo histórico de pirámide aparece en la nota sobre las maravillas del mundo antiguo.

Esfera, cono y cilindro

Euclides definió los cuerpos redondos con un truco de movimiento: hacer girar una figura plana alrededor de un eje¹. Un semicírculo que gira sobre su diámetro forma una esfera, un triángulo rectángulo que gira sobre uno de los lados del ángulo recto forma un cono y un paralelogramo rectángulo que gira de la misma manera forma un cilindro. Pero el giro también se puede mostrar con poliedros, como en la pieza de abajo.

Ejemplo ilustrado: cómo nombrar una figura

Supón que tienes un triángulo con un ángulo recto y dos lados iguales. Para ponerle nombre:

1. Mira si tiene profundidad. No la tiene: es una figura plana.
2. Revisa las líneas. Todas son rectas, así que es un polígono.
3. Cuenta los lados: tres, es un triángulo.
4. Clasifícalo por lados: dos iguales, isósceles.
5. Clasifícalo por ángulos. Tiene un ángulo recto, así que es rectángulo, y su nombre completo queda «triángulo isósceles rectángulo».

En ese triángulo, el lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa y los otros dos son los catetos³. Los dos nombres no se excluyen: un triángulo isósceles puede ser acutángulo, rectángulo u obtusángulo³. Para ordenar todas estas categorías en el cuaderno sirve un mapa conceptual.

Errores comunes

• Usar círculo y circunferencia como sinónimos. En la escuela, la circunferencia es la línea y el círculo es la figura que esa línea encierra.
• Darle un solo nombre al triángulo.
• Confundir figura con cuerpo: un cubo dibujado en el cuaderno sigue siendo un cuerpo de seis caras, aunque el papel sea plano.
• Pensar que todo hexágono es regular. Solo lo es si sus lados y ángulos son iguales².

Las figuras también sirven para trabajar las fracciones: un círculo partido por su diámetro da dos semicírculos, y Euclides definió el semicírculo como la figura comprendida entre el diámetro y la circunferencia cortada por él¹.

Fuentes

Fuentes consultadas el 4 de noviembre de 2026:

1. Universidad de Granada (traducción de Euclides), «Definiciones I» (definiciones de punto, línea, superficie, figura, triángulos, cuadriláteros, círculo, sólido, pirámide, esfera, cono, cilindro, cubo, octaedro y dodecaedro de los Elementos, libros I y XI).
2. Wolfram MathWorld, «Polygon» (definición, etimología, polígono regular y nombres según el número de lados).
3. Wolfram MathWorld, «Triangle» (clasificación de triángulos, hipotenusa y catetos).
4. Wolfram MathWorld, «Circle» (círculo, radio, diámetro, circunferencia, disco y π).
5. Wolfram MathWorld, «Polyhedron» (definición de poliedro, nombres según el número de caras y sólidos de Arquímedes).
6. Secretaría de Educación Pública de México, Nueva Escuela Mexicana, «Agustín descubre figuras geométricas» (definición de figura geométrica, líneas rectas y curvas, elementos y figuras de segundo grado; ficha del 6 de febrero de 2025).

Imágenes: foto principal de Conrad 7, licencia CC0 (Wikimedia Commons); AREAS, licencia CC BY-SA 4.0 (Wikimedia Commons); Exhibit made by MockUp Company, video by Rodrigo Tetsuo Argenton, licencia CC BY-SA 4.0 (Wikimedia Commons).

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