Cómo se calcula el interés compuesto: fórmula, ejemplo y diferencia con el simple

El interés compuesto es el interés que se calcula sobre el capital inicial y sobre los intereses que ya se sumaron a ese capital. Se obtiene con la fórmula A = P × (1 + r/n)^(n×t). Con $10.000 al 8% anual capitalizable cada mes, a los 10 años el monto llega a $22.196,40.

¿Cómo se calcula el interés compuesto paso a paso?

Se multiplica el capital por el factor (1 + r/n) tantas veces como períodos de capitalización tenga el plazo. La Oficina para la Protección Financiera del Consumidor de Estados Unidos (CFPB) lo describe como ganar interés sobre lo ahorrado y sobre el interés que se gana en el camino.

La fórmula usa cinco letras:

• A es el monto final, capital más intereses.
• P, el capital inicial.
• r es la tasa anual en decimales: un 8% se escribe 0,08.
• n indica cuántas veces por año se suman los intereses al capital (12 si la capitalización es mensual, 365 si es diaria).
• t, el tiempo en años.

Ejemplo resuelto con $10.000 al 8% durante 10 años

La tasa es hipotética. El signo $ vale para cualquier moneda.

1. Tasa de cada mes: 0,08 ÷ 12 = 0,0066667 (conviene no redondear en el camino).
2. Períodos: 12 × 10 = 120 meses.
3. Potencia: 1,0066667^120 = 2,21964.
4. Monto final: 10.000 × 2,21964 = $22.196,40.
5. Interés ganado: 22.196,40 − 10.000 = $12.196,40.

El capital se multiplicó por 2,2. ¿Y con interés simple? La misma tasa deja $18.000.

¿Cuánto más rinde el interés compuesto que el simple?

El compuesto le saca $3.589,25 al simple a los 10 años para $10.000 al 8% anual con capitalización una vez por año. En el interés simple la tasa se aplica siempre sobre el capital original, con la fórmula I = P × r × t, y el monto sube en línea recta; en el compuesto, la base crece cada año.

El primer año los dos regímenes dan lo mismo. La brecha arranca en el segundo año con $64 y en el décimo es 56 veces más grande.

¿Qué pasa si los intereses se capitalizan más seguido?

Capitalizar más veces por año con la misma tasa anual da un monto mayor, con un efecto que se achica rápido. Para $10.000 al 8% durante 10 años, pasar de capitalización anual a mensual suma $607,15. Pasar de diaria a continua agrega apenas $1,95.

La capitalización continua como techo

Cuando n crece sin límite, la fórmula converge a A = P × e^(r×t), con e = 2,71828. Es el techo teórico para una tasa dada.

¿Qué tasa mirar al comparar un ahorro o un crédito?

La tasa que sirve para comparar es la efectiva anual, porque ya incluye el efecto de capitalizar dentro del año. La tasa nominal anual (TNA) es la tasa del contrato expresada por año. La tasa efectiva anual (TEA), que en Colombia se escribe E.A., sale de TEA = (1 + TNA/n)^n − 1, y una TNA de 8% capitalizable cada mes equivale a una TEA de 8,30%.

La distancia se dispara cuando la tasa sube: una TNA de 60% capitalizable cada mes equivale a una TEA de 79,59%, casi 20 puntos más. Cada país fija qué número se publica:

• En Argentina, la norma del BCRA sobre tasas de interés en las operaciones de crédito obliga a informar la TNA, la TEA y el costo financiero total (CFT).
• México usa el Costo Anual Total (CAT) definido por Banxico, que suma intereses, comisiones y otros gastos.
• En Colombia, la Superintendencia Financiera certifica el interés bancario corriente en términos efectivos anuales (E.A.).

En una cuenta de ahorro, la TEA indica cuánto crece el saldo en un año; hay una guía de cuenta de ahorros digital.

El interés compuesto en una tarjeta de crédito

En las deudas la fórmula juega en contra. Según la CFPB, muchas emisoras de tarjetas calculan el interés cada día con una tasa periódica diaria y lo suman al saldo del día anterior. Una deuda hipotética de $1.000 con TNA de 60% capitalizable cada mes, sin pagos, llega a $1.795,86 en 12 meses y a $3.225,10 en 24.

La cifra real suele ser mayor (comisiones e impuestos quedan fuera de la fórmula, y ahí está la trampa). En préstamos con cuota descontada del salario, como los créditos de libranza, el dato a pedir antes de firmar es la tasa efectiva anual.

Términos relacionados con el interés compuesto

Cuatro términos aparecen al lado de la fórmula:

• Capitalización: el momento en que el interés ganado se suma al capital.
• Período de capitalización: cada cuánto ocurre (día, mes, semestre, año); es la n.
• Valor futuro: la A, lo que hay al final del plazo.
• CFT o CAT: el costo de un crédito con comisiones y gastos incluidos, expresado por año.
• Regla del 72: un atajo mental para estimar plazos de duplicación.

La regla del 72 y cuánto se equivoca

La regla del 72 estima en cuántos años se duplica un capital: 72 dividido por la tasa anual en porcentaje. Al 8% da 9 años; el cálculo exacto, ln(2) ÷ ln(1 + r), da 9,01.

Falla más en los extremos: al 2% sobrestima el plazo en un año entero y al 36% lo subestima en 0,25 años, unos tres meses.

¿El interés compuesto descuenta la inflación?

El interés compuesto mide cuánto crece la cantidad de dinero y deja fuera la inflación. El Banco de la República de Colombia define la tasa de interés real como la diferencia entre la tasa nominal y la inflación, y la vincula con el beneficio real de ahorrar o el costo real de endeudarse.

La resta es una aproximación; la cuenta exacta es (1 + tasa nominal) ÷ (1 + inflación) − 1. Una tasa de 8% con inflación de 5% deja una tasa real de 2,86%. Si la inflación llega a 10%, la tasa real cae a −1,82%, y el saldo sube mientras compra menos.

Los $21.589,25 del año 10, con 5% de inflación anual sostenida, compran lo mismo que $13.253,93 de hoy. La fórmula básica tiene otro borde: supone un depósito único, tasa fija y cero comisiones, tres condiciones que un producto real rara vez cumple durante 10 años.

Para comparar ofertas, el criterio es la TEA en ahorro, el CAT o el CFT en crédito y la tasa real para medir poder de compra. La regla del 72 queda para cuentas rápidas entre 4% y 12%, donde su error no pasa de 0,33 años; con tasas de 2% o de 24% en adelante no conviene usarla.

Preguntas frecuentes sobre cómo se calcula el interés compuesto

¿Cómo se calcula el interés compuesto mensual?

Hay dos casos según la tasa que tengas. Con una TNA, se divide por 12: un 8% anual da 0,6667% por mes, y ese factor se eleva a la cantidad de meses. Con una TEA, la tasa mensual equivalente sale de (1 + TEA)^(1/12) − 1, y una TEA de 8% da 0,6434% mensual.

Dividir una TEA por 12 es el error típico, porque infla el resultado final.

¿Cómo puedo calcular la tasa de interés compuesto?

Se despeja de la fórmula: r = n × ((A/P)^(1/(n×t)) − 1). Con $10.000 que llegan a $22.196,40 en 10 años y capitalización mensual, la cuenta devuelve 0,08, un 8% anual. El tiempo sale con logaritmos: t = ln(A/P) ÷ (n × ln(1 + r/n)).

¿Qué pasa con aportes mensuales?

La fórmula básica deja de alcanzar y entra la de anualidades: VF = C × ((1 + i)^N − 1) ÷ i, donde C es el aporte e i la tasa del período. Con $100 depositados al final de cada mes, 8% anual capitalizable cada mes y 120 meses, los aportes suman $12.000 y llegan a $18.294,60.

¿La TEA siempre es mayor que la TNA?

Son iguales solo con capitalización anual (n = 1). Con cualquier n mayor la TEA supera a la TNA, y la brecha crece con la tasa: 0,30 puntos para una TNA de 8% mensual y 19,59 puntos para una de 60%.